“易懂、有趣”是他認為數學科普非常重要的特點，所以，網上也能看到他很多好玩的視頻。

比如，他給小學娃的數學思維課，有花友說孩子上了好喜歡。還有，他還給北京四中的孩子，開過多次數學講座??，課堂氛圍好歡樂。

顧森在北京四中給孩子的數學講座

所以，這次我們特別邀請到顧森，來講講“怎樣讓中小學普娃也愛上數學”的話題。他特別想分享的一點，就是從小帶孩子做些數學趣題：

文中，顧森分享了兩部分內容：

不妨，這個暑假就帶孩子“玩”起來，讓娃也有“恍然大悟”的數學心動瞬間。

顧森

我看過很多數學家和數學愛好者的一個心路歷程，就是數學會讓他出現一種讓人心動、讓人入坑的一瞬間，就是“Aha moment 恍然大悟”的驚喜與感嘆。

比方說，在《戈德爾、艾舍爾、巴赫》圖書序言中，作者就說到小時候學加法時，他突然有了一個非常奇妙的想法，就是3個3相加等于多少（注意，不是3+3，而是3+3+3，我估計那個時候他也沒學乘法）。

他就壯起膽子問母親，母親就隨口答了一個9，他可能還以為母親沒有理解他的問題，直到父親聽了這個問題后，慢慢的給他解釋什么叫乘法，什么叫平方，甚至什么叫平方根，就在那一瞬間，這本書的作者侯世達就入坑數學了。

《哥德爾、艾舍爾、巴赫》作者，Douglas Richard Hofstadter（中文名侯世達），美國印第安納大學文理學院認知科學教授，密歇根大學心理學教授

我也有類似的入坑的瞬間，我依稀記得小時候母親的一個同事，考我一個腦筋急急轉彎，一個正方形去掉一個角，還有幾個角？

記得當時我想都沒想就說：“當然是三個角。”然后，我知道了答案其實應該是五個角，于是人生中第一次體會到頓悟的快感。后來我發現，其實在某些極端情況下，答案也有可能是四個角或者三個角。我由衷地體會到了思考的樂趣。

從那時起，我就瘋狂地愛上了數學，為一個個漂亮的數學定理和巧妙的數學趣題而傾倒。我喜歡把我搜集到的東西和我的朋友們分享，將那些恍然大悟的瞬間繼續傳遞下去。

所以我就特別想說，只要有一個心動的瞬間，后面入坑數學就是非常自然而然的一個過程。

可能是讀了一本書，或者說突然認識到一個問題，或者說從一個小的事情去思考，然后逐漸逐漸的去打開自己對數學的興趣大門之后，就一發不可收拾了。

所以，很多家長說想讓孩子喜歡數學，回歸到本質還是要去啟發孩子去思考的能力和興趣，只有真正遇到問題去思考別樣的解法，或者說遇到數學題的時候，不是說為了去找一個答案，而是享受去思考的過程，這個時候，孩子們才可能是真正入坑數學，入坑思維。

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我一直不是特別喜歡“培養興趣”這個詞，大家可以回想自己興趣愛好的過程。

假如我喜歡攝影，最開始是怎么入坑的？肯定不是有一個人專門給你做有針對性的培養，也不是說讀了一本跟攝影相關的著作，你突然就愛上了。

可能都是那種心動的一瞬間，某一天手機上拍了一個特別漂亮的照片，或者突然喜歡上電影里邊的某一個特別漂亮的畫面，或者朋友帶你去看了一個展覽等等，大多數是是用這樣一個間接方式入坑的。

所以反過來想一想，假設你是一個攝影愛好者，想帶別人入坑，怎么辦？肯定不是送他一本關于攝影學的專著，而是是多帶他去看展覽，多送他一些裝備，總之多帶他玩兒、多去體驗，用這種方式增加遇到心動瞬間的概率。

所以說，我覺得帶孩子入坑數學也是類似的，更多的是需要用數學游戲，讓孩子多接觸一些好的數學問題，多去體驗這樣的一些數學思考最后頓悟的感覺，讓他在某一瞬間啟動了數學興趣的神經，沒準哪一天他就能找到那個心動的瞬間，然后就像我一樣發不可收拾。

在這強調一下，好的數學問題，大家一定不要把它理解成一道一道數學題。好的數學題，我個人認為應該有這樣的三個要點。

第一，問題本身特別自然，特別容易懂。第二，問題本身得有趣，得有意思，得能引發思考，讓人覺得好奇。第三，解法需要有啟發性。

舉一些例子，有一些所謂的數學題，給你一個豎式挖掉一些空，去填里邊的數字，把它補充完整，這個編造的痕跡特別重。

但是有很多更加簡單的數學題，比方說咱們經常玩的二十四點游戲，有一些特別難的二十四算法，比如用三三八八計算，四四十十計算，這些問題你會感覺更加自然。

這個四四十十的算法，很難想到第一步居然是10x10。

不過，我覺得這個都還不夠自然，我會更喜歡考孩子用四個相同的數字能不能算二十四。

大家有沒有覺得這個問題比剛才的還要感覺自然有趣，因為是四個相同的數，這是一個非常自然會想到的問題，比前面三三八八的編造痕跡更輕一些。

比方說，從四個3開始問，到四個4，到四個5，難度慢慢上來了，還真不好算。

四個3怎么算24？

一般對方通常想一想說，哦，明白了。

3×3X3是27，減一個3就是24.

我會再問，四個4怎么算24？

4x4得16，加4是20，再加一個4就是24.

我會繼續問，要難了難了，四個5怎么算24？實際上還真不好算，答案是什么呢？

5x5得25，再來（5÷5）是1，25減1是24

真正有意思的來了，我會問四個6怎么算？

通常對方可能想了一兩分鐘之后會告訴我，6×6得36，減去一個6是30，再減去一個6就是24。

然后我會告訴他，確實是對的。但其實想復雜了，四個6加起來就是24。

所以說你會感覺這個過程非常有意思，就是前面的問題非常難，會導致他后面故意想復雜，或者說一開始覺得很簡單，后面又覺得難了。

先是看山是山，看水是水，然后看山不是山，看水不是水了，最后啊，看山還是山，看水還是水，從問題提出到解決是非常自然的一個過程。

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再說一個，解法要有啟發性，這是我覺得一個題能夠成為一個好題非常重要的因素。

比方說，有一個非常經典的問題：

你看1+2+3正好等于1×2×3，能不能按照這個規律找出10個整數，讓它們全加起來也等于全乘起來？

這個問題我覺得會特別好，為什么呢？

首先第一個，這個問題提出非常自然，很容易就記住；然后你也會很好奇，究竟這個答案是多少；同時解法我覺得也是非常有啟發性。

我一般在提到這個題的時候會說到，在數學里面有一個非常基本想法，就是從較為簡單的情況入手，別上來就去想有10個數是多少，先想想有沒有四個數的情況。

4個數的例子并不難找，你會發現1+1+2+4和1×1×2×4都是8；

再去想5個數，會發現1+1+1+2+5和1×1×1×2×5都是10；

然后，孩子可能就發現規律了，接下來是不是應該是1+1+1+1+2+6...

所以說，最后會發現10個數的例子真就找出來了，就是8個1，再來一個2，再來一個10，加起來是20，乘起來也是20，就非常巧妙地用到了1這個數字。

在這個過程中，你會感覺到題的答案不是瞎試出來的，而是一步步發現規律計算出來的，就會非常具有啟發性。

可能最開始我們遇到這樣的題，會去胡思亂想，比如說這個數加這個數會不會等于乘起來，慢慢等接觸更多之后，形成一種這樣的探索性思維之后，孩子就會去推算，就入坑數學了，一發不可收拾。

所以說，我覺得如果說讓孩子多去見這樣的一些非常好的數學題，就可以增加入坑數學的概率。

再次強調，我說的數學問題甚至都不一定是“題目”，平時在生活當中偶然想到，隨便看到的東西都可以是數學問題。

通過觀察生活，去體驗生活，然后從生活當中找問題，就能夠激發孩子去探索研究數學的興趣，去解決看起來很專業的數學問題。

很多家長都會問我，說我自己也不是數學科普這方面的專家，我在和孩子一起的時候是不是就很難提出這樣的問題。

其實我倒覺得不是專家不專家的問題，我自己也是慢慢學會通過觀察生活，在生活里面找這種類似的現象來引發孩子的數學興趣的。

所以說我們不妨就跟孩子一塊兒，去鍛煉這種觀察生活的習慣，在生活中充滿好奇心，然后跟孩子一塊兒思考，哪怕最后思考了之后并沒有一個答案，但是只要思考了這就是好事。

那么，如何去尋找到這些好題呢？

顧森老師給大家挑了一些書，這些都是尋找這類數學好題的一些非常有效的讀物。

這些圖書具備這些特點：

下面來看看吧～～

馬丁·加德納的

The Colossal Book of Short Puzzles and Problems

所有數學趣題中最好的一本

適合年齡：小學高年級和中學生

所有這些跟趣題相關的東西，顧森老師認為最好的毫無疑問就是馬丁加德納的書。看到馬丁加德納的書就是三個字，買買買。

顧森老師覺得，這是所有趣題集里邊最好的一本書，叫The Colossal Book of Short Puzzles and Problems。

圖書有300多幅插圖，這些數學問題按主題分組，從最簡單到最難排列，加德納挑選的這些數學游戲，最關鍵的原因就是解法很有啟發性。

感受下圖書內頁???

讀者評價：很棒的數學游戲書！??

波利亞的

怎樣解題 how to solve it

暢銷七十年的經典數學思維題

適合年齡：中學生

作者是一個科普作家，同時也是數學家、數學教育家，叫喬治·波利亞，他最有名的這本書是《how to solve it 怎樣解題??數學思維的新方法》。

這本書一版再版，被稱之為“暢銷七十年的解題經典，數學思維的啟蒙書。

波利亞這個人專門去研究過很多種數學思想，包括剛才有各種各樣想法的數學專家，他也做了很多總結。他的趣題也很好玩。

讀者評價：能激發孩子思考的好書！

伊恩·斯圖爾特的

《數學萬花筒》

短小精悍、生活中的數學小趣題

適合年齡：小學高年級和中學生

第三本是伊恩·斯圖爾特的書，中文翻譯叫《數學萬花筒》，原來只有前兩冊，現在新出了第三冊，原版的名字叫?Professor Stewart's Hoard of Mathematical Treasures

書里面都是特別短小精干的文章，一篇大概可能就半頁或者最多兩頁，看完之后會收獲一個趣題，或者收獲一個思想，或者收獲一個比較有趣的數學現象。

每本兩三百個數學小問題，書中通過生活中的小故事，比如農民賣大頭菜、貼瓷磚等，帶孩子接觸數學在生活中的應用。書中還介紹了一些數學家、數學獎項的歷史知識和八卦故事，孩子能在閱讀過程中，根據提示挑戰其中的數學游戲，啟發孩子的思考。

書里的數學題都很好玩，不像日常的刷題。比如五個玻璃杯，前三個是滿的，后兩個是空的，如何僅移動一個玻璃杯，讓空杯與滿杯交錯排列？

書中作者提到的一句話，也是這本書的最大特色：“我希望通過展示數學有趣迷人的一面來激發你的想象力，我希望你能通過閱讀本書享受到樂趣，如果本書能夠吸引你親自參與到數學當中，體驗發現帶來的興奮，并了解數學的重要發展，我會更喜出望外。”

圖書作者，伊恩·斯圖爾特（Ian Stewart），是英國沃里克大學數學系的榮譽退休教授。事實上，這套書的原版書名直譯過來就是“斯圖爾特教授的數學寶庫”。

斯圖爾特教授是一位非常有寫作才華的數學家，長期致力于向公眾傳播數學。從1991年到2001年間，他為《科學美國人》撰寫“數學娛樂”專欄。他還曾是《新科學家》和《不列顛百科全書》的顧問。

他還著有大量通俗數學讀物，多達60多本，比如《改變世界的17個方程式》、《對稱的歷史》、《迷宮中的奶牛》、《數學的故事》、《如何切蛋糕》、《數學嘉年華》、《二維國內外》、《第 二 重 奧 秘》、《上帝擲骰子嗎？》和《自然之數》等。

讀者評價：用故事的形式詮釋數學

彼得·溫克勒的

《數學趣題》?

讓普通人也能享受到數學之美

適合年齡：小學高年級和中學生

還有一個趣題大師叫彼得·溫克勒（Peter Winkler），這個人有好幾套書。這是他的第二套。第一本書也挺好的，里面也有很多趣題，但是有一些趣題難度可能比較大一些。

簡單介紹下作者，彼得·溫克勒（Peter Winkler）是達特茅斯學院（Dartmouth College）的數學和計算機科學教授，目前在美國國家數學博物館擔任公共數學傳播的客座特聘教授。

他曾經在演講中提到，他正在學術數學和公眾享受數學之間架起一座橋梁，讓數學成為一種刺激和有趣的游戲。“他說。“你不需要成為一名研究人員或數學老師來欣賞數學之美，就像你不需要成為一名作曲家或表演者來欣賞音樂一樣。

顧森的

《浴缸里的驚嘆》?

256道讓孩子恍然大悟的數學趣題

適合年齡：小學高年級和中學生

最后這本，是顧森老師的趣題集《浴缸里的驚嘆》。

這本趣題集，包括幾何、組合、行程、數字、概率、邏輯、博弈、策略等諸多類別，共256道題。

其中既有小學奧數當中的經典題目，又有世界級的著名難題，但它們無一例外都是作者心目中的“好題”：題目本身簡單而不容易，答案出人意料卻又在情理之中，解法優雅精巧令人拍案叫絕。

圖書目錄

作者還有意設置了語言和情境兩個類別的問題，希望讓完全沒有數學背景的讀者也能體會到解題的樂趣。

比如，說到幾何問題，大家腦海中浮現的多半是中學時的幾何證明題和計算題。然而書中會帶孩子欣賞一些千奇百怪的幾何構造。

回答這些問題大多不需要艱深的理論基礎，只需要動腦發揮想象力，再動筆畫一畫，或者動手剪一剪，擺一擺，折一折，說不定就可以找到答案了。

還有一些有趣的數字問題，讓孩子自己發現規律，動腦思考，得到“恍然大悟”的瞬間。

讀者評價：對于打開思路，絕對是一本好書！