天津大學 Jingyu Yang(楊敬鈺老師)關于壓縮感知介紹的PPT。 十分簡介，圖文并茂，通俗易懂。我強力推薦入門者用。。。 School of Electronic and Information Engineering Tianjin University 壓縮感知（Compressed Sensing, CS）是一種新興的研究領域，它結合了信號感知與壓縮過程，為信號采樣提供了新的方法。這種技術主要依賴于信號的稀疏表示，即假設信號可以在某個變換域內用少數幾個非零系數表示。其核心思想是可以在遠低于奈奎斯特采樣定律要求的采樣率下，通過求解優化問題精確重建出稀疏信號。 壓縮感知的基本原理包括幾個關鍵要素。信號必須是稀疏的或者可以稀疏表示，這意味著在某個變換域中，信號可以被表示為一個只包含少數非零系數的向量。由于信號是稀疏的，可以通過隨機或確定性的觀測矩陣對信號進行非適應性采樣，采樣數量遠小于信號本身的維度。通過求解一個優化問題，利用信號的稀疏特性從少量的測量值中精確重建原始信號。 壓縮感知的理論基礎建立在數學領域中的幾個關鍵工作之上，包括： - Donoho等人對稀疏信號重構理論的貢獻 - Candès和Tao等人提出的信號重構穩定性理論 - Tropp和Baraniuk等人在算法上的進展 這些理論和算法的發展讓壓縮感知技術得以在圖像處理、無線通信、生物醫學成像、地震數據處理和其它多個領域中得到應用。例如，在無線通信領域，壓縮感知可以用來減少需要傳輸的數據量，從而降低能耗和提高傳輸效率。在醫學成像領域，壓縮感知技術可以用來減少所需的數據采集量，降低對患者的輻射劑量。 關于壓縮感知的應用，楊敬鈺老師的PPT做了友好的引導，提供了對壓縮感知基本原理的講解。在內容結構上，PPT大致可以分為三個部分：背景介紹、壓縮感知理論與算法以及應用案例。 背景介紹部分，首先介紹了數字數據處理和通信，然后引入了傳統采樣理論，并指出了在信號處理中的一個常見問題——混疊（Aliasing）。混疊是指在采樣過程中高頻信號在低頻區域產生干擾的現象。在稀疏表示的背景下，楊敬鈺老師探討了信號可以如何在變換域中稀疏地表示。 壓縮感知理論與算法部分，詳細介紹了壓縮感知的關鍵概念、理論基礎和重建算法。其中，對于重建算法的講解可能包括了貪婪追蹤（Greedy Pursuit）算法、基追蹤（Basis Pursuit）以及其它優化算法，這些算法能夠在已知稀疏性和觀測矩陣的條件下，從少量測量值中精確地重建出稀疏信號。 在應用部分，楊敬鈺老師可能列舉了壓縮感知在多個領域的實際應用案例，包括但不限于前面提到的無線通信和醫學成像。除此之外，還可能涵蓋了視頻壓縮、音頻信號處理、雷達信號處理等其它領域的應用。 總而言之，壓縮感知提供了一種全新的信號處理范式，通過對信號的稀疏性假設，使得在遠低于傳統采樣率的情況下仍能進行有效的信號重建。這一技術不僅推動了理論研究的深入，也在實際應用中顯示出了巨大的潛力。對于壓縮感知的入門學習者而言，楊敬鈺老師的PPT是一個不錯的學習材料，它能夠幫助初學者建立關于壓縮感知的基礎知識體系，并為進一步的專業學習打下堅實基礎。